第十八章 勾股定理教材分析

第十八章 勾股定理

18.1 勾股定理(一)

一、教學目標

1.了解勾股定理的發現過程,掌握勾股定理的實質,會用面積法證明勾股定理。 2.培養在實際生活中發現問題總結規律的意識和能力。

3.介紹我邦古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激發學生的愛邦熱情,促其勤奮學習。

二、重點、難點

1.重點:勾股定理的實質及證明。 2.難點:勾股定理的證明。

3.難點的突破方法:幾何學的產生,源于人們對土地面積的測量需要。在古埃及,尼羅河每年要泛濫一次;洪水給兩岸的田地帶來了肥沃的淤積泥土,但也抹掉了田地之間的界限標志。水退了,人們要重新畫出田地的界線,就必須再次丈量、計算田地的面積。幾何學從一開始就與面積結下了不解之緣,面積很早就成為人們認識幾何圖形性質與爭鳴幾何定理的工具。本節課采用拼圖的方法,使學生利用面積相等對勾股定理進行證明。其中的依據是圖形經過割補拼接后,只要沒有重疊,沒有空隙,面積不會改變。

三、例題的意圖分析

例1(補充)通過對定理的證明,讓學生確信定理的正確性;通過拼圖,發散學生的思維,鍛煉學生的動手實踐能力;這個古老的精彩的證法,出自我邦古代無名數學家之手。激發學生的民族自豪感,和愛邦情懷。

例2使學生明確,圖形經過割補拼接后,只要沒有重疊,沒有空隙,面積不會改變。進一步讓學生確信勾股定理的正確性。 四、課堂引入

目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”,為此向宇宙發出了許多信號,如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我邦數學家華羅庚曾建議,發射一種反映勾股定理的圖形,如果宇宙人是“文明人”,那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前,是非常了不起的成就。

讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的長。

以上這個事實是我邦古代3000多年前有一個叫商高的人發現的,他說:“把一根直尺折成直角,兩段連結得一直角三角形,勾廣三,股修四,弦隅五。”這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊(勾)的長是3,長的直角邊(股)的長是4,那么斜邊(弦)的長是5。

再畫一個兩直角邊為5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的長。

你是否發現32+42與52的關系,52+122和132的關系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。

對于任意的直角三角形也有這個性質嗎? 五、例習題分析

例1(補充)已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。 求證:a2+b2=c2。 分析:⑴讓學生準備多個三角形模型,最好是有顏色的吹塑紙,

第十八章  勾股定理教材分析

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